参考资料：《信号与系统（第二版）》 杨晓非 何丰

从傅里叶级数到傅里叶变换

通过分析连续周期信号的周期与频谱的关系，当周期趋于无穷大的时候，周期信号变成非周期信号。从频谱分析观点来看，当T增加时，基波频率变小，离散谱线变密，频谱幅度变小，当周期T趋于无穷大的时候，离散频谱就会连成一片变成面频谱，并且从平面消失，这时候傅里叶级数也就没有了意义。

 虽然当周期趋于无穷大时，相邻谱线的间隔、频率分量的幅度都趋于无穷小，但是之间保持一定的比例关系，这里引入频谱密度的概念：

频谱密度是相对于频率f而不是角频率w，能量谱密度也是一样的，都是相对于频率。

这样得到了傅里叶变换对：

周期信号的傅里叶变换

很多人说傅里叶级数用于周期信号，傅里叶变换用于非周期信号。那问题来了，周期信号的傅里叶变换是什么？并且和傅里叶级数的系数有什么关系？  为了解开这个谜团，我们先来热热身~来点预备知识。首先，周期信号可以由傅里叶级数表示，即e指数的求和形式，想到这一点，周期信号的傅里叶变换本质上就是e指数的傅里叶变换。